2010年《高等數學(一)》自考復習指導(4)

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　　1、知識范圍

　　（1）多元函數

　　多元函數的定義 二元函數的幾何意義 二元函數極限與連續(xù)的概念

　?。?）偏導數與全微分

　　偏導數 全微分 二階偏導數

　　（3）復合函數的偏導數

　?。?）隱函數的偏導數

　?。?）二元函數的無條件極值與條件極值

　　2、要求

　?。?）了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義。會求二次函數的表達式及定義域。了解二元函數的極限與連續(xù)概念（對計算不作要求）。

　?。?）理解偏導數概念，了解偏導數的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

　　（3）掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。

　?。?）掌握復合函數一階偏導數的求法。

　　（5）會求二元函數的全微分。

　?。?）掌握由方程 所確定的隱函數 的一階偏導數的計算方法。

　?。?）會求二元函數的無條件極值。會用拉格朗日乘數法求二元函數的條件極值。

　?。ǘ┒胤e分

　　1、知識范圍

　?。?）二重積分的概念

　　二重積分的定義二重積分的幾何意義

　　（2）二重積分的性質

　?。?）二重積分的計算

　?。?）二重積分的應用

　　2、要求

　?。?）理解二重積分的概念及其性質。

　?。?）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

　?。?）會用二重積分解決簡單的應用問題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質量）。

　　六、無窮級數

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　　1、知識范圍

　?。?）數項級數

　　數項級數的概念 級數的收斂與發(fā)散 級數的基本性質 級數收斂的必要條件

　?。?）正項級數收斂性的判別法

　　比較判別法 比值判別法

　　（3）任意項級數交錯級數 絕對收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法

　　2、要求

　?。?）理解級數收斂、發(fā)散的概念。掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質。

　?。?）掌握正項級數的比值判別法。會用正項級數的比較判別法。

　?。?）掌握幾何級數、調和級數與級數的收斂性。

　　（4）了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

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　　1、知識范圍

　?。?）冪級數的概念

　　收斂半徑 收斂區(qū)間

　　（2）冪級數的基本性質

　?。?）將簡單的初等函數展開為冪級數

　　2、要求

　?。?）了解冪級數的概念。

　?。?）了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。

　?。?）掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。

　?。?）會運用麥克勞林（Maclaurin）公式，將一些簡單的初等函數展開為冪級數。

　　七、常微分方程

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　　1、知識范圍

　?。?）微分方程的概念

　　微分方程的定義 階 解 通解 初始條件 特解

　?。?）可分離變量的方程

　　（3）一階線性方程

　　2、要求

　　（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

　?。?）掌握可分離變量方程的解法。

　　（3）掌握一階線性方程的解法。

　　（二）可降價方程

　　1、知識范圍

　?。?） 型方程

　　（2） 型方程

　　2、要求

　　（1）會用降階法解 型方程。

　?。?）會用降階法解 型方程。

　?。ㄈ┒A線性微分方程

　　1、知識范圍

　?。?）二階線性微分方程解的結構

　　（2）二階常系數齊次線性微分方程

　?。?）二階常系數非齊次線性微分方程

　　2、要求

　?。?）了解二階線性微分方程解的結構。

　　（2）掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

　?。?）掌握二階常系數非齊次線性微分方程的解法。

　　考試形式及試卷結構

　　試卷總分：150分

　　考試時間：150分鐘

　　考試方式：閉卷，筆試

　　試卷內容比例：

　　函數、極限和連續(xù) 約15%

　　一元函數微分學 約25%

　　一元函數積分學 約20%

　　多元函數微積分（含向量代數與空間解析幾何） 約20%

　　無窮級數 約10%

　　常微分方程 約10%

　　試卷題型比例：

　　選擇題 約15%

　　填空題 約25%

　　解答題 約60%

　　試題難易比例：

　　容易題 約30%

　　中等難度題 約50%

　　較難題 約20%